Analfabetismul funcțional: un exemplu de mecanism de adaptare

Am stat câteva momente să-mi dau seama dacă exemplul de aici este un exemplu bun de analfabetism funcțional. E un exemplu interesant - analfabetismul în ceea ce privește matematica de școală primară este evident, dar mult mai interesant este mecanismul de adaptare, „coping mechanism” pe care analfabetul funcțional îl dezvoltă pentru a-și proteja ignoranța. În cele ce urmează îl voi folosi pe Cristici interșanjabil, și ca denominator pentru o clasă întreagă de oameni care propun adoptarea unor interpretări strâmbe ale unor lucruri altfel destul de clare.

Punerea în scenă

Nu știu exact care e specialitatea lui Cristici dar pentru cineva care va citi acel text, e evident că nici istoria, nici matematica. Dar îi pot accepta afirmația că „folosim matematica pentru a înțelege, pentru a aproxima lumea reală”.

Cred, totuși, că o poziție mai bună este că o folosim pentru a măsura lumea reală. Cel puțin așa a început matematica - acum putem măsura lumi imaginare, și să facem operații foarte complexe în câmpuri matematice care nu există fizic, dar ca să nu complicăm lucrurile, să păstrăm discuția unde a început-o Cristici: matematica e folosită pentru a înțelege lumea reală.

Dar asta nu e o definiție pentru ce e matematica. Și nici măcar pentru aritmetică, care e studiul numerelor, proprietăților în relatie cu operațiile de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. A se observa că se vorbește despre studiul numerelor; nu studiul naturii; studiul naturii este făcut de alte științe folosind un aparat matematic - de fizică, chimie, economie, sociologie, și multe altele.

Și locul unde greșește fundamental este acesta:

În general, aproape orice matematică “reală” are corespondent în realitate.

E o afirmație pe care o scoate din burtă, fără niciun fel de argument sau bază; este o presupunere care mă face să-l suspectez pe cristici că e un (fost) jurnalist - o simplificare grosieră și o concluzie complet greșită pornită din încercarea de a mai umple câteva rânduri cu conținut.

Problema

Cristici ne oferă, așadar, o problemă: 6÷2(1+2). Problema e foarte simplă, folosind ordinea operațiilor. A se nota că lipsa operației este, de fapt, operația de înmulțire - altfel problema e nerezolvabilă nefiind corect definită. Uitându-ne peste regulile privind ordinea operațiilor, reguli studiate în clasa a III-a, lucrurile sunt destul de simple: se rezolvă parantezele, se fac înmulțirile și împărțirile de la stânga la dreapta, după care se fac adunările și scăderile rămase. Rezultatul? 6÷2(1+2) = 6÷2*3 = 3*3 = 9.

Frumusețea matematicii e că nu există discuții pe acest rezultat. În momentul în care ai fi avut o fracție multi-etajată operațiunile ar fi fost făcute altfel, cu parantezele implicite de rigoare. Nu există două interpretări, nu există „dar poate totuși”. Când astea sunt regulile, iar regulile sunt clar definite, există un singur rezultat. În cazul ăsta 9.

Cristici ne pune apoi în fața a două calculatoare care arată rezultate diferite, chiar dacă sunt produse de aceeași firmă. Evident, unul o face în mod greșit, au oamenii un bug în programare. Văd pe undeva că există o mitologie a ordinii operațiilor în care lipsa operației implică prezența unei înmulțiri cu o prioritate mai mare - dar această prioritizare a unei operații ce lipsește nu este o regulă reală. Să numim această greșeală de gândire Ipoteza A.

De unde provine Ipoteza A? Probabil un copil a greșit și a luat o notă mai mică, părintele lui s-a declarat revoltat și, protectiv, a încercat să apere ignoranța copilului său, așa cum o fac părinții mult prea des. Concluzia părintelui va fi „mie așa mi s-ar părea corect”, ceea ce în sine e o autovalidare.

Iar în momentul în care părintele adept al ipotezei A intră pe internet și-și validează ipoteza greșită cu zeci de alți analfabeți în materie de matematică, sunt suficient de multe voci încât oamenii să fie revoltați. „Facem revoluție în matematică”. Poate, cu suficient de multă presiune, dacă problema a fost enunțată într-o zonă cu miză (un examen de admitere de exemplu), ministerul educației ar putea fi obligat să valideze o variantă incorectă - neputându-și asuma neclaritatea enunțului inițial.

Pentru că, așa cum ziceam, problema aceasta e incorect definită, ea combinând două moduri diferite de transcriere - scrierea algebrică, în care pentru ușurință și naturalețea scrierii înmulțirea e eliminată din transcriere, și scrierea aritmetică liniarizată pe calculator. Problema pe care o ridică calculatorul este că dacă nu folosești un motor de prezentare complex, ești obligat să pui un enunț pe o singură linie. Transcrierea are niște reguli clare, de exemplu dacă se dorea împărțirea lui 6 la rezultatul înmulțirii dintre 2 și (1+2), trebuia scris 6÷(2*(1+2)) (sau pentru varianta ca la școală 6÷[2*(1+2)]). Tehnoredactarea e o știință dificilă care mă depășește, și în mod sigur îl depășește și pe Cristici, dar așa ar fi trebuit scris enunțul corect.

Negocierea tânguitoare cu neștiința

În mod normal, în contactul dintre neștiință și știință, neștiința ar trebui să cedeze, să își accepte limitările, și, evident, să învețe. Numai că Internetul e amplificator de neștiință și ignoranță: fără un ecou al altor ignoranți care să-i întărească încrederea, un Cristici nu ar fi putut nici să persiste în această greșeală, nici să-și închipuie că pământul e plat, dar oamenii care vând globuri cu pământul au pornit o conspirație complexă. Neinteresat de aflarea adevărului, ci, mai degrabă, de întărirea propriilor convingeri, Cristici își caută diverse mecanisme prin care să își păstreze intactă ignoranța. Să-i urmărim tânguirile și negocierile mentale:

Cum începe ecuația? Citiți cu voce tare: “Șase împărțit la…” E posibil ca un “șase” din lumea reală, împărțit la un alt număr din lumea reală să dea 9?

Șase mere împărțite la două echipe, fiecare echipă fiind formată din un băiat și două fete. Câte mere primește fiecare? Puneți în ecuație.

O echipă de electricieni au de montat șase prize în fiecare încăpere din două apartamente, fiecare apartament fiind format din două camere și bucătărie (în baie nu se montează prize!). Câte prize revin pe fiecare încăpere?

Ceea ce face aici este că încearcă să lipească la un fragment de aritmetică o însemnătate aleatoare, bazându-se pe cifrele pe care le vede acolo. Nu e departe de „compuneți o frază cu cuvintele «ou», «cometă», «arhipelag»”. Va reieși aceeași frază, sau chiar o frază coerentă? Destul de greu, mai ales când nu înțelegi ce vezi.

Motivul pentru care Cristici e incapabil să găsească un enunț a cărui rezolvare să se facă prin acea problemă este că omul nu stăpânește aparatul lingvistic al matematicii. Știe cuvintele, dar nu știe cum se combină. Practic, e incapabil să traducă dintr-o limbă în alta. Aici se manifestă analfabetismul lui Cristici. Iar ce face el e echivalentul unei traduceri din Dante când tu tot ce știi să traduci sunt substantivele, și ai o vagă idee de ce ar putea însemna verbele. S-ar putea să iasă, dar mai bine îl lăsăm pe un specialist.

Cristici însă e ofensat că are nevoie de sprijinul unui specialist pentru rezolvarea unei probleme de clasa a III-a; de aceea preferă ca cei din jurul lui să-și adapteze regulile pentru a-i acomoda ignoranța. De ce vrea asta? Nu pentru că e rău intenționat - ci pentru că Cristici, probabil, nu are timp. Are prea multă informație de procesat, și nu poate accepta că este ignorant într-o problemă în care lui i se pare că a priceput, chiar dacă a priceput greșit. Mecanismele de negociere sunt simple: „eu am dreptate, uite, e imposibil să vii cu un enunț mulțumitor” și poate ajunge la „Let’s agree to disagree”.

Probabil însă că Cristici chiar vrea un enunț care să-i explice problema, cum 6 împărțit la ceva poate să dea 9. Am două enunțuri pentru el:

6 copii se împart în echipe de câte doi - fiecare echipă primește câte un măr și două pere. Câte fructe trebuie să le dăm copiilor? pentru problema inițială

Am cumpărat 6 metri de țeavă, pe care trebuie să-i tai în segmente de 2/3 de metru. Câte segmente voi avea? pentru curiozitatea lui cu ce împărțire poate să facă din 6 9.

De ce e confuz Cristici?

În primul rând pentru că matematica e un domeniu abstract, cu reguli foarte stricte; însă din tânguirile lui mi-e clar că omul e foarte puțin capabil de gândire abstractă. Matematica e un joc de substituție și aplicare a unor reguli simple, reguli care reușesc să zăpăcească și capete mai luminate decât ale lui Cristici. Nu trebuie să-i imputăm capacitatea de abstractizare. Preluând din zbor câteva noțiuni a încercat să găsească o soluție pentru problema dată; putem să-i recunoaștem acest merit.

Enunțul nu este incorect, dar e inconsecvent tehnoredactat. Nu așa se scrie acel enunț. E o problemă de tehnoredactare acolo, într-un stil inconsecvent (nici semnul ÷ nu e folosit în scrierea algebrică, de exemplu).

Dar confuzia lui este adâncită și din spiritul de frondă: „ha, le arăt eu”. Și, desigur, comoditate: în loc să își corecteze relele deprinderi, Cristici caută oameni care să-l susțină în ignoranță. Este mai simplu, este mai ușor, e mai suportabil; altfel, ar trebui să pună sub semnul întrebării mult mai multă informație care îi trece prin fața ochilor, iar la volumul de informație cu care se confruntă zi de zi acest lucru e imposibil.

Analfabetismul funcțional se tratează cu o pauză de internet și o reducere a fluxului informațional. Îi recomand să citească mai mult cărți, poate chiar să treacă prin ceva tratate de aritmetică de clasa a III-a ca să-și clarifice anumite probleme. Ce îmi este teamă e însă că, în încercarea lui de a-și proteja ignoranța și a-și întări convingerile, Cristici să găsească acel manual greșit redactat care să îi conțină propria gândire. Îmi amintește de un episod din Seinfeld, unde George Constanza, supărat pe un copil că știe toate răspunsurile la un joc de cultură generală, se leagă de o greșeală de tipar pentru a-și clama victoria în fața copilului.

Există vindecare? Nu prea. Ca și George, Cristici e prea iritat de toți eventualii parteneri de discuție pentru a le mai asculta argumentele alternative. El se bucură acum că a creat o controversă care nu există, lumea a mai comentat ceva, și se simte apreciat; iar cei care au enervant de multă dreptate sunt proști pentru că… Dar se găsesc motive.

Cam ăsta e mecanismul de adaptare al analfabetului funcțional la societate. Rețeaua de ignoranță, clădită pe valori mai directe precum impostura și frica de demascare, e mult mai întinsă, mult mai solidă decât cea construită pe fundamente mai solide. E mult mai ușor să faci 1000 de colibe care să se dărâme la prima pală de vânt decât să faci douăzeci de blocuri cu patru etaje care să reziste la cutremure.

Cristici alege calea ușoară. Îi e greu. Probabil a lucrat în jurnalism; cam ca toți oamenii care au cont de Facebook și fac publicistică fără să-și dea seama.

Abstract vs. concret

Matematica este un aparat abstract. Cifrele sunt abstracte - ele nu au însemnătate până nu sunt puse în relație cu niște măsuri din lumea umană. De-asta la fizică, de exemplu, nu înmulțim și împărțim doar cifre ci și unități. E important să spui că sunt metri pe secundă, iar dacă vrei să vezi câți metri se parcurg, înmulțești cu o cifră care reprezintă o măsură de secunde. Unitățile alea sunt la fel de importante ca și numerele - poți vorbi de kilometri pe secundă în loc de metri pe secundă, sau rotații pe secundă, și deja ai alte unități și alte însemnătăți.

Dar aparatul matematic e „orb” la aceste detalii. Aparatul matematic e o unealtă. Ca să faci ceva cu acel aparat matematic ai nevoie de reguli cum să-l aplici în viața reală. Dar pentru a-l aplica corect ai nevoie de o înțelegere bună a mecanismelor abstracte din spate - ca nu cumva să ajungi în piață și să te prostească Cristici la cântar cu împărțeli prost făcute.

Înțeleg că nu toată lumea e capabilă de a procesa probleme abstracte. Asta nu înseamnă că nu pot avea alte calități pe care să le apreciem. Doar că dacă nu le identificăm la timp, și nu ghidăm educația copiilor în direcția corectă, oameni ca Cristici în loc să adune cartofi de pe câmp scriu articole la Vali pe blog, iar oamenii îl iau în serios. Și e pierdere de vreme.

Aberațiile pe care le susține în comentariile de la articol merg pe aceeași temă - în capul lui, Cristici vrea să rămână consecvent, vrea să-și păstreze intactă onoarea; e evident că a greșit, e evident că nu dorește să accepte varianta că ar fi greșită interpretarea lui. E de învățat, cam așa ne comportăm toți pe internet când cineva vine să ne explice că greșim. De-aici polarizarea, de-aici lipsa de dialog. Pentru că și eu sunt convins că Cristici e incapabil de a se autocorecta, de a-și accepta greșeala, așa că nu îmi rămâne decât să-l trimit la cules de cartofi. Deși, nu știu, culesul de cartofi e treabă importantă, poate e mai bine că stă să scrie articole la Vali pe blog.